Rで株価変動を分析してみた（隠れマルコフモデル, Regime-Switching Model） - アクチュアリーはデータサイエンスの夢を見るか？

今回は隠れマルコフモデルを利用して、個別銘柄の株価リターンを評価してみます。隠れマルコフモデルの概要については下記などをご参照ください。

https://www.slideshare.net/thinkn1108/150719-hmm

隠れマルコフモデルでは、「背後に観測できない状態が複数あること」を仮定して、説明能力の高いモデルを推定することができます。例えば、株価リターンデータに隠れマルコフモデルを適用すると、株式市場の背後にあるボラティリティの高い状態と低い状態、リターンの高い状態と低い状態を分けて評価することができます。

隠れマルコフモデルを用いた株価の実証分析については、下記のような論文があります。株価リターンの変動を表現する際にはRegime-Switching Modelと呼ばれることがありますが、内容は隠れマルコフモデルとほとんど同義と考えられます。

www.researchgate.net

今回分析する銘柄は何でもよいのですが、野村ホールディングス【8604】を対象とします。隠れマルコフモデルを用いて野村ＨＤの株価リターンがtopixのリターンから大きく乖離する部分を特定し、ニュースリリースなどがなかったかを検証します。

まずは、2016年の野村HDとtopixのチャートを重ねてみます。

f:id:r_std:20170815193525p:plain

上図は2016年中の株価変動率（対2016年1月4日終値）を示しています。赤がtopix、緑が野村ＨＤの変動率を示しています。横軸が営業日（2016年は245日）、縦軸が変動率を示しています。（縦軸は左端で変動率0となります）赤線と緑線の推移は似通っているようですが、野村ＨＤの方が変動率の絶対値が大きくなっているように見受けられます。

次は野村ＨＤおよびtopixの日次対数リターンを算出し、単純にtopixリターンを説明変数として野村ＨＤのリターンを単回帰してみます。

Call:
lm(formula = y ~ x, data = data)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.092599 -0.008326 -0.000348 0.007715 0.099519

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.0001375 0.0011676 0.118 0.906
x 1.5476281 0.0702720 22.023 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.01824 on 242 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6671, Adjusted R-squared: 0.6658
F-statistic: 485 on 1 and 242 DF, p-value: < 2.2e-16

単純な回帰分析でも決定係数は0.67程度とそれなりに高いことが分かります。なお、AICは次の通り-1258となりました。

> AIC(m.lm)
[1] -1257.639

次に、状態が２つの隠れマルコフモデルを適用してみます。

Markov Switching Model

Call: msmFit(object = m.lm, k = 2, sw = c(TRUE, TRUE, TRUE))

AIC BIC logLik
-1348.283 -1312.305 678.1414

Coefficients:

Regime 1
---------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)(S) 0.0021 0.0056 0.3750 0.7077
x(S) 2.1379 0.3910 5.4678 4.557e-08 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.03490673
Multiple R-squared: 0.5042

Standardized Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-0.1048995084 -0.0031676084 -0.0005867352 0.0025023988 0.0904901470

Regime 2
---------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)(S) -0.0005 0.0008 -0.625 0.532
x(S) 1.4155 0.0502 28.197 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.01026669
Multiple R-squared: 0.8402

Standardized Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-0.0211668822 -0.0061988674 0.0001718118 0.0063824874 0.0202230937

Transition probabilities:
Regime 1 Regime 2
Regime 1 0.5184655 0.1063328
Regime 2 0.4815345 0.8936672

Regime 1 は決定係数が0.5程度と小さいことから、topixリターンでは説明できない部分が大きい状態です。一方、Regime 2は決定係数も0.8程度と大きく、topixリターンによりほぼ説明可能な状態と言えます。AICも-1,348となり、単純な回帰モデルよりは改善していることが分かります。

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