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株価変動を分析してみた

今回は隠れマルコフモデルを利用して、個別銘柄の株価リターンを評価してみます。隠れマルコフモデルの概要については下記などをご参照ください。

https://www.slideshare.net/thinkn1108/150719-hmm

隠れマルコフモデルでは、実際には観測できない状態があることを仮定して、説明能力の高いモデルを推定することができます。例えば、株価リターンに隠れマルコフモデルを適用するとボラティリティの高い状態と低い状態、リターンの高い状態と低い状態を分けて評価することが可能になると考えられます。

今回分析する銘柄は何でもよいのですが、野村ホールディングス【8604】を対象とします。隠れマルコフモデルを用いて野村HDの株価リターンがtopixのリターンから大きく乖離する部分を特定し、ニュースリリースなどがなかったかを検証します。

 

まずは、2016年の野村HDとtopixのチャートを重ねてみます。

f:id:r_std:20170815193525p:plain

上図は2016年中の株価変動率(対2016年1月4日終値)を示しています。赤がtopix、緑が野村HDの変動率を示しています。横軸が営業日(2016年は245日)、縦軸が変動率を示しています。(縦軸は左端で変動率0となります)赤線と緑線の推移は似通っているようですが、野村HDの方が変動率の絶対値が大きくなっているように見受けられます。

次は野村HDおよびtopixの日次対数リターンを算出し、単純にtopixリターンを説明変数として野村HDのリターンを単回帰してみます。

Call:
lm(formula = y ~ x, data = data)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.092599 -0.008326 -0.000348 0.007715 0.099519

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.0001375 0.0011676 0.118 0.906
x 1.5476281 0.0702720 22.023 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.01824 on 242 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6671, Adjusted R-squared: 0.6658
F-statistic: 485 on 1 and 242 DF, p-value: < 2.2e-16

単純な回帰分析でも決定係数は0.67程度とそれなりに高いことが分かります。なお、AICは次の通り-1258となりました。

> AIC(m.lm)
[1] -1257.639

次に、状態が2つの隠れマルコフモデルを適用してみます。

Markov Switching Model

Call: msmFit(object = m.lm, k = 2, sw = c(TRUE, TRUE, TRUE))

AIC BIC logLik
-1348.283 -1312.305 678.1414

Coefficients:

Regime 1
---------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)(S) 0.0021 0.0056 0.3750 0.7077
x(S) 2.1379 0.3910 5.4678 4.557e-08 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.03490673
Multiple R-squared: 0.5042

Standardized Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-0.1048995084 -0.0031676084 -0.0005867352 0.0025023988 0.0904901470

Regime 2
---------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)(S) -0.0005 0.0008 -0.625 0.532
x(S) 1.4155 0.0502 28.197 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.01026669
Multiple R-squared: 0.8402

Standardized Residuals:
Min Q1 Med Q3 Max
-0.0211668822 -0.0061988674 0.0001718118 0.0063824874 0.0202230937

Transition probabilities:
Regime 1 Regime 2
Regime 1 0.5184655 0.1063328
Regime 2 0.4815345 0.8936672

Regime 1 は決定係数が小さいことから、topixで説明できない部分が大きい状態。一方、Regime 2は決定係数も大きく、topixでほぼ説明可能な状態と言えます。AICについても単純な回帰モデルよりは改善していることが分かります。

 

f:id:r_std:20170815193952p:plain

上段が野村HDの株価リターン、下段がtopixのリターンになります。グレーの網がかかっている部分がRegime 1 の状態と予測される期間です。グレーの期間では個別要因があったことが推測されます。また、各Regime ごとの確率は次の通り予測されています。

f:id:r_std:20170815194217p:plain

Regime 1 と予測されている130~150営業日付近では、2016年7月28日の第1四半期決算発表および自社株買い発表等を受けて環境要因では説明できない株価変動が発生していたと評価できます。

 

今回使用したソースコードは次の通りです。

stock price