ネット麻雀「天鳳」を統計的に分析してみた（後編）
今回は主成分分析、因子分析を用いて、プレーヤーを打ち筋の観点から分類することを試みます。
１．主成分分析、因子分析
主成分分析は多くの変数を少ない変数に要約する手法の１つです。因子分析も主成分分析に類似した手法ですが、因子分析は多くの変数の背後に隠れているいくつかの因子を抽出する手法になります。
主成分分析、因子分析を用いる例として、期末テストのデータがあります。
期末テストの全科目の点数データに、主成分分析、因子分析を用いると
「文系科目が得意」⇔「理系科目が得意」
「美術・技術系の科目が得意」⇔「筆記試験系の科目が得意」
といった隠れた評価軸を明らかにすることができます。
今回は麻雀における各種成績指標をより少ない変数に落とし込むことで、麻雀の成績における隠れた評価軸を分析し、プレーヤーたちの打ち筋を抽象的に評価することを試みます。
２．結果
主成分分析の結果は次の通りです。
第一主成分は前回の多重回帰分析に用いた説明変数と成績データによって大きく動く成分であることが分かります。第二主成分は和了率や放銃率、副露率など、勝負に出れば出るほど小さくなる成分といえます。第三主成分はドラや役を使いこなして点数を稼ぐことによって大きくなる成分であると考えられます。
結果を分かりやすくするため、因子分析の結果についても見てみます。（varimax法を使った結果になります）
３．考察
第一因子は優秀⇔平凡の因子であると評価できます。第一因子得点が高いほど平凡なプレーヤーであることを意味します。因子負荷量の結果と重回帰分析の結果が一致していることからも、この評価は適切だと考えられます。
第二因子はリスク愛好派⇔ベタオリ派の因子であると評価できます。第二因子得点が高いほど、巡目が深い和了が多く、放銃率、ラス率も高いです。経験からの“読み“に頼って勝負するタイプであると考えられます。
第三因子は手作り重視⇔手数重視の因子であると評価できます。第三因子得点が高いほどドラや高い役をからめた大きな手を狙う傾向が強いです。逆に第三因子得点が低いほど安手を連発して和了を量産し、相手を牽制する傾向が強いと評価できます。
第三因子までの累積負荷量が0.706となったので、全変数の概ねの情報は要約できていると判断し、第三因子までの因子得点を散布図に描いてみます。
（Factor1が低いほど優秀、Factor2が高いほどリスク愛好派）
（Factor1が低いほど優秀、Factor3が高いほど手作り重視派）
（Factor2が高いほどリスク愛好派、Factor3が高いほど手作り重視派）
散布図のとおり、強者たちにはっきりしたクラスタリングは見られず、一様に散らばっていることが分かります。強者たちを打ち筋によってグループ化することは難しそうです。大体の人が同じような打ち方をしており、一部の人が個性の強い打ち方をしていることが伺えます。（見方を変えれば特徴がない打ち筋の人でも良い成績を出しうるといえるかもしれません）
たとえば、「断幺ドラ３」氏の戦績データに注目すると、因子分析の結果からは成績は標準、リスク愛好派、手作り重視の傾向があると評価できます。実際に氏の戦績データを見ると1位率(28.5%)と4位率(25.6%)が突出して高く、まずまずの成績（安定レート：1984.74）を出されています。またリーチを多用しており（立直率：23.2)、先制立直にこだわらずに勝負に臨んている姿勢が読み取れます。
一方「長村ビッグ」氏は成績は優秀、ベタオリ派、手作り重視のタイプと評価できます。実績データから高い和了率（23.5%）と極端に低い放銃率（11.4%)が見て取れ、因子分析の評価に近いと言えます。
また、データが2件あった「超ヒモロリ」氏は第三主成分で評価が大きく変わっていることにも注目です。2件のデータの観測期間の間で、「手数重視⇔手作り重視」の打ち筋が変化があったとも読めるかもしれません。
４．総論
多重回帰分析の結果から、オンライン麻雀ゲーム「天鳳」における成績は、
の4つによって大部分を説明でき、立直率や平均和了巡目の説明能力は相対的に低いと考えられます。
また、主成分分析、因子分析の結果から、プレーヤーの打ち筋のタイプを見る因子として、
- 優秀⇔平凡
- リスク愛好派⇔ベタオリ派
- 手作り重視派⇔手数重視派
の3つの因子が考えられます。
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